Zur Entwicklung des Mengen- und Zahlbegriffs
von: Simeon Schlicht
Springer Spektrum, 2016
ISBN: 9783658153977
Sprache: Deutsch
177 Seiten, Download: 4856 KB
Format: PDF, auch als Online-Lesen
Geleitwort | 6 | ||
Vorwort | 8 | ||
Inhaltsverzeichnis | 10 | ||
Abbildungsverzeichnis | 14 | ||
Tabellenverzeichnis | 16 | ||
1 Einleitung | 17 | ||
2 Einblick in die historische Entwicklung der Auffassungen vonMathematik | 21 | ||
2.1 Die Elemente Euklids | 21 | ||
2.2 Projektive Geometrie | 26 | ||
2.3 Nicht-euklidische Geometrie | 29 | ||
2.4 Geometrie heute | 32 | ||
2.5 Zusammenfassung | 34 | ||
3 Empirische Theorien | 36 | ||
3.1 Begriffsbestimmung | 36 | ||
3.2 Carnaps Zwei-Stufen-Konzept | 37 | ||
3.3 Sneeds Theoretizitätskriterium | 39 | ||
3.4 Mini-Theorie AS | 40 | ||
3.4.1 Intendierte Anwendungen | 40 | ||
3.4.2 Potentielle Modelle | 41 | ||
3.4.3 Modelle | 42 | ||
3.4.4 Theoretische Terme | 43 | ||
3.4.5 Partiell-Potentielle Modelle – Ramsey-Substitution | 44 | ||
3.4.6 Querverbindungen | 45 | ||
3.4.7 Beispiel für die Anwendung der Theorie AS | 45 | ||
3.4.8 Zusammenfassung | 47 | ||
3.5 Methode zur Beschreibung der Entwicklung der Auffassungenvon Mathematik | 47 | ||
4 Theory Theory | 49 | ||
4.1 Das Konzept | 49 | ||
4.2 Anwendungsbeispiel: Entwicklung der Objekttheorie | 51 | ||
4.2.1 Erste Objekttheorie | 51 | ||
4.2.2 Theorie mit ca. 9 Monaten | 54 | ||
4.2.3 Theorie mit ca. 18 Monaten | 56 | ||
4.2.4 Erwachsenentheorie | 57 | ||
4.2.5 Diskussion | 58 | ||
4.3 Theory Theory und Empirische Theorien | 59 | ||
5 Vorerfahrungen im Erwerb desMengen- und Zahlbegriffs | 62 | ||
5.1 Spontane Anzahlerfassung – Subitizing undQuasi-Simultanauffassung | 63 | ||
5.1.1 Subitizing | 63 | ||
5.1.2 Quasi-Simultanauffassung | 65 | ||
5.2 Vergleich der Kardinalität von Kollektionen von Objekten | 66 | ||
5.3 Zahlwortreihe | 66 | ||
5.3.1 Zählprinzipien | 66 | ||
5.3.2 Stufen in der Entwicklung der Zahlwortreihe | 67 | ||
5.4 Zahlaspekte | 68 | ||
5.5 Subjektive Erfahrungsbereiche | 72 | ||
5.5.1 Das Konzept | 73 | ||
5.5.2 Zahlaspekte und Subjektive Erfahrungsbereiche | 76 | ||
5.5.3 Empirische Theorie und Subjektive Erfahrungsbereiche | 76 | ||
5.6 Empirische Theorie über Mengen und Zahlen | 77 | ||
5.6.1 Intendierte Anwendungen | 78 | ||
5.6.2 Partiell-Potentielle Modelle | 79 | ||
5.6.3 Potentielle Modelle | 80 | ||
5.6.4 Modelle | 81 | ||
5.6.5 Empirische Menge | 81 | ||
5.6.6 Querverbindungen | 83 | ||
6 Methodik der Studie | 85 | ||
6.1 Treffpunkt ’Mathematisch-informatische Frühförderung’ | 85 | ||
6.2 Teilnehmende Kinder | 85 | ||
6.3 Spielsituationen | 86 | ||
6.3.1 Mit Bauklötzen bauen | 87 | ||
6.3.2 Kartenmemory | 87 | ||
6.3.3 Rechenwendeltreppe | 88 | ||
6.3.4 ZARAO | 88 | ||
6.3.5 Bausteineweg | 90 | ||
6.4 Methodologische Überlegungen | 90 | ||
6.4.1 Szenenauswahl | 92 | ||
6.4.2 Erstellung von Transkripten | 93 | ||
6.4.3 Transkriptionsregeln | 94 | ||
6.4.4 Analyse von Transkripten | 94 | ||
6.4.5 Rekonstruktion einer Theorie über Mengen und Zahlen | 97 | ||
7 Ausgewählte Analysebeispiele | 98 | ||
7.1 Analysebeispiel 1 – Carolin | 98 | ||
7.1.1 Transkript | 98 | ||
7.1.2 Kurzüberblick über die Szene | 108 | ||
7.1.3 Einteilung in Phasen | 108 | ||
7.1.4 Zusammenfassende Interaktionsanalyse | 109 | ||
7.1.5 Beobachtbare mathematische Fähigkeiten | 111 | ||
7.1.6 Rekonstruktion einer Theorie über Mengen und Zahlen | 112 | ||
7.2 Analysebeispiel 2 – Laura | 114 | ||
7.2.1 Transkript | 114 | ||
7.2.2 Kurzüberblick über die Szene | 118 | ||
7.2.3 Einteilung in Phasen | 119 | ||
7.2.4 Zusammenfassende Interaktionsanalyse | 119 | ||
7.2.5 Beobachtbare mathematische Fähigkeiten | 121 | ||
7.2.6 Rekonstruktion einer Theorie über Mengen und Zahlen | 122 | ||
7.3 Analysebeispiel 3 – Marc | 123 | ||
7.3.1 Transkript 1 | 123 | ||
7.3.2 Kurzüberblick über die Szene | 131 | ||
7.3.3 Einteilung in Phasen | 132 | ||
7.3.4 Zusammenfassende Interaktionsanalyse | 132 | ||
7.3.5 Beobachtbare mathematische Fähigkeiten | 134 | ||
7.3.6 Rekonstruktion einer Theorie über Mengen und Zahlen | 135 | ||
7.3.7 Transkript 2 | 136 | ||
7.3.8 Kurzüberblick über die Szene | 140 | ||
7.3.9 Einteilung in Phasen | 140 | ||
7.3.10 Zusammenfassende Interaktionsanalyse | 141 | ||
7.3.11 Beobachtbare mathematische Fähigkeiten | 142 | ||
7.3.12 Rekonstruktion einer Theorie über Mengen und Zahlen | 142 | ||
8 Beschreibung der Entwicklung des Mengen- und Zahlbegriffs mittels empirischer Theorien über Mengen und Zahlen | 144 | ||
8.1 Zusammenfassung der Ergebnisse der Szenenanalysen | 144 | ||
8.2 Formulierung von TMZ | 147 | ||
8.2.1 Intendierte Anwendungen | 148 | ||
8.2.2 Partiell-Potentielle Modelle | 148 | ||
8.2.3 Potentielle Modelle | 149 | ||
8.2.4 Modelle | 151 | ||
8.2.5 Empirische Menge | 152 | ||
8.2.6 Querverbindungen | 154 | ||
8.2.7 Rückbindung an die Ergebnisse der Szenenanalysen | 154 | ||
8.3 Formulierung von TZ | 154 | ||
8.3.1 Intendierte Anwendungen | 155 | ||
8.3.2 Partiell-Potentielle Modelle | 156 | ||
8.3.3 Potentielle Modelle | 156 | ||
8.3.4 Modelle | 157 | ||
8.3.5 Querverbindungen | 158 | ||
8.3.6 Rückbindung an die Ergebnisse der Szenenanalysen | 159 | ||
Literaturverzeichnis | 161 | ||
Anhang | 173 |
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