Trigonometrie kompakt fur Dummies

Einführung

Einige der praktischsten Erfindungen der Menschheit wurden durch die Trigonometrie erst möglich. Noch bevor die Mathematiker die Trigonometrie zu einem Studienfach machten und sie für die Lösung von Aufgaben einsetzten, half die Trigonometrie den Menschen, über große Meere zu segeln, riesige Gebäude zu bauen, Land zu vermessen oder Höhen und Distanzen zu bestimmen.

Auch heute verwenden die Menschen die Trigonometrie noch für diese Zwecke – und für vieles andere mehr. Wenn Sie den Pilotenschein machen, brauchen Sie die Trigonometrie. Außerdem ist sie Grundlage vieler Mathematikvorlesungen, wie beispielsweise im Bereich der Algebra. Die Trigonometrie gibt es überall, weil sie sehr flexibel einsetzbar ist. Sie trägt das Beste aus Algebra und Geometrie zusammen und erlaubt uns interessante Anwendungen in Theorie und Praxis.

Sie können beliebig tief in dieses Buch einsteigen – zum Schluss werden Sie immer noch denken: »Das also ist Trigonometrie. Ich wusste gar nicht, dass das so viel Spaß macht!« Na gut, manchmal mehr, manchmal weniger.

Ob Sie die Trigonometrie als Grundlage für Ihr Algebrastudium brauchen, ob Sie sich auf Architektur oder technisches Zeichnen vorbereiten oder ob Sie Pilot werden wollen – Sie werden feststellen, dass Sie alles, was Sie brauchen, in Trigonometrie kompakt für Dummies finden. Sie können alle technischen Erklärungen nachvollziehen – oder sie einfach überspringen. Willkommen zu einem Abenteuer der Mathematik, mit dem die Menschheit vor vielen Jahren begonnen hat – ohne es überhaupt zu wissen.

Über dieses Buch

Sie fragen sich vielleicht, warum gerade ein Buch über Trigonometrie Sie faszinieren sollte. Ich weiß gar nicht, wo ich anfangen soll.

Wenn Sie Dreiecke und ihre Verwendungszwecke interessant finden, dann ist dieses Buch genau richtig für Sie. Und wenn Sie sich für Winkel interessieren? Geschätzter Leser, dann sind Sie hier ebenfalls richtig! Ich werde Ihnen Winkel aller Größen und Formen zeigen: große und kleine, mit unterschiedlichen Namen und in Grad oder im Bogenmaß gemessen. »Was ist das Bogenmaß?«, fragen Sie jetzt. Sie werden es in diesem Buch natürlich erfahren. Wenn Sie analytisches Interesse haben, werden Sie Spaß an den Identitäten und an der Lösung von Gleichungen haben. Und wenn Sie eher der Künstler sind, zeigt Ihnen dieses Buch einfache trigonometrische Graphen, komplizierte trigonometrische Graphen und alles, was dazwischen liegt.

Konventionen in diesem Buch

Um Ihnen zu helfen, sich in diesem Buch zurechtzufinden, folgt es einigen Konventionen.

Weil die Terminologie der Mathematik sehr präzise ist, habe ich wichtige Begriffe oder Konzepte kursiv gekennzeichnet.

Ich habe alle üblichen mathematischen Symbole für Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Wurzeln verwendet. Alle Symbole entsprechen dem Standard.

Ich zeige zahllose Beispiele, deren Einzelschritte jeweils genau erklärt werden.

Falsche Voraussetzungen

Natürlich lesen Sie Trigonometrie kompakt für Dummies nicht, weil es so viel interessanter ist als der neueste Bestseller. Wahrscheinlich würde ich auch nicht zum Spaß ein Buch über Trigonometrie lesen. Ich gehe jedoch davon aus, dass Sie das Buch freiwillig lesen. Während ich dieses Buch geschrieben habe, habe ich jedoch ein paar weitere Voraussetzungen in Hinblick auf den Leser angenommen:

Sie haben ein Ziel vor Augen: Sie wollen sich mit einigen Themen dieses Buches beschäftigen, so dass Sie eine ausreichende Vorbereitung für bestimmte Vorlesungen besitzen.

Sie besitzen ausreichende Grundlagen aus der Algebra und können einfache algebraische Gleichungen lösen.

Sie wollen an einer Quizshow wie »Wer wird Millionär« teilnehmen und müssen sich auf die wichtigsten Fragen aus der Trigonometrie vorbereiten.

Wie Sie nicht lesen müssen

Anders als einen Roman müssen Sie dieses Buch nicht von vorne nach hinten lesen. Die Kapitel sind weitgehend unabhängig, so dass Sie nicht allzu oft nachschlagen müssen. Ich versuche, die Konzepte so klar wie möglich zu beschreiben und den Stoff in verständlicher Sprache zu erklären, so dass Sie Spaß haben können und etwas lernen. Die Texte in den grauen Kästen sind übrigens nur zur Unterhaltung vorgesehen. Manchmal schweife ich ab, und dieses Format ist optimal dafür geeignet.

Wie dieses Buch strukturiert ist

Dieses Buch ist strukturiert. Die verschiedenen Themen sind sinnvoll gruppiert und folgen einem logischen Ablauf.

Teil I: Die Grundlagen

Dieser Teil enthält die Geometrie, die Sie brauchen, falls Sie nachschlagen müssen. Sie finden hier die verschiedenen Umrisse, Formen und Konstruktionen von Dreiecken, die in der Trigonometrie wichtig sind – die restliche Geometrie lasse ich jedoch weg. Ich werde Ihnen die vielen Möglichkeiten vorstellen, Winkel zu messen. In einem Rückblick erkläre ich den großen Unterschied zwischen Grad und Radianten. Und wie Sie vielleicht schon erwartet haben, enthält dieses Buch zahlreiche Gleichungen und Graphen und die zugehörigen Erklärungen, so dass Sie nicht im Regen stehen bleiben.

Teil II: Trigonometrische Funktionen

Dieser Teil zeigt, wie die sechs trigonometrischen Funktionen entstanden sind – zuerst erkläre ich sie anhand rechtwinkliger Dreiecke und dann anhand des Einheitskreises. Die rechtwinkligen Dreiecke sind einfacher zu verstehen, und Pythagoras (den Sie sicher aus der Algebra kennen) ist auch dabei. Der Einheitskreis ist notwendig, weil Sie irgendwann auch in der Lage sein wollen, außerhalb eines Dreiecks zu arbeiten. Die Definitionen des rechtwinkligen Dreiecks führen von selbst zu praktischen Anwendungen, die ebenfalls in diesem Teil beschrieben sind.

Teil III: Identitäten

Hier geht es um die Seele der Trigonometrie. Sie werden erfahren, wie die verschiedenen Funktionen zusammenhängen. Ich stelle die Identitäten in verschiedene Gruppen aufgeteilt vor, die Ihnen helfen, sich an sie zu erinnern, und zeigen, wo Sie sie anwenden können.

Teil IV: Gleichungen und Anwendungen

In diesem Teil lernen Sie die inversen trigonometrischen Funktionen kennen, die praktisch für die Lösung von Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen sind. Sie werden viele verschiedene Techniken für die Lösung verschiedener Arten trigonometrischer Gleichungen kennen lernen, und ich zeige Ihnen viele Beispiele, um Sie auf den richtigen Weg zu bringen. Anschließend stelle ich den Sinus- und den Kosinus-Satz vor, die auf ganz natürliche Weise zu mehreren Möglichkeiten führen, die Fläche eines Dreiecks zu berechnen.

Teil V: Graphen trigonometrischer Funktionen

Die Überschrift zu diesem Teil allein sagt schon alles. Sie finden hier die Graphen der sechs Grundfunktionen.

Teil VI: Der Top-Ten-Teil

Die Zehnerauflistung in diesem Teil, in der Sie schnell nachschlagen können, bietet einen Überblick über viele Identitäten und Gleichungen, die Sie zur Lösung trigonometrischer Aufgaben brauchen. Diese Liste ermöglicht Ihnen, die grundlegenden trigonometrischen Identitäten schnell zu finden.

Die Symbole in diesem Buch

Die Symbole, die auf bestimmte Informationen hinweisen, die vielleicht wichtig für Sie sind, sind überall leicht zu erkennen. In diesem Buch werden die folgenden Symbole verwendet:

Dieses Symbol gibt Ihnen entweder einen Hinweis auf ein wichtiges trigonometrisches Konzept oder verweist auf Informationen, die Sie möglicherweise schon aus früheren Mathematikstunden kennen. Ich erkläre die Konzepte hier, so dass der neue Stoff die richtige Grundlage erhält.

Ein Tipp ist genau das, was Sie erwarten: ein bisschen Unterstützung, um ein neues Konzept zu verstehen oder eine Aufgabe zu lösen.

Dieses Symbol weist natürlich auf Regeln der Trigonometrie hin, insbesondere für Gleichungen, Ausdrücke, Formeln oder Identitäten, auf die Sie achten sollten. Sie sind wichtig!

In jedem Bereich der Mathematik gibt es Konzepte, die kompliziert oder verwirrend sein können, oder Aufgabenstellungen, bei denen man nur zu leicht Fehler macht. Dieses Symbol soll Sie warnen, nicht in eine mathematische Falle zu gehen.

Wie es weitergeht

Als ich noch auf dem College war, tröstete meine Freundin Judy Christopher mich einmal mit den folgenden Worten: »Das Leben ist wie eine Sinus-Kurve; es gibt Höhen und Tiefen. Wenn du dich grade am Boden fühlst, dann denk daran, dass es bald schon wieder aufwärts gehen wird.« Vielleicht wollen Sie also mit den Graphen für die Sinus-Kurven oder andere trigonometrische Funktionen anfangen. Machen Sie das Beste daraus.

Oder vielleicht sind Sie wie ich ein Rätselfreund. Nichts macht Ihnen mehr Freude, als kleine Informationsstücke zusammenzutragen und zu einem logischen Muster zu verknüpfen. Wenn diese Beschreibung auf Sie zutrifft, lesen Sie am besten die...